Геометрия мотоцикла и ее влияние на управляемость

Этот текст для тех, кому интересно разобраться в чем отличие и суть одноколейных транспортных средств. Ничего сложного, всё в рамках школьного курса математики и чуть физики.

Для начала познакомимся с кинематикой. Кинематика не учитывает массу тел и силы, действующие на эти тела, а лишь описывает их геометрические свойства, в отличие от динамики. Кинематическое исследование одноколейных транспортных средств имеет важное значение, поскольку оно помогает объяснить их динамическое поведение. Для наглядности тут будут приводиться некоторые простые примеры динамического поведения мотоциклов, чтобы показать, как кинематические особенности влияют на их устойчивость и маневренность.

Итак: кинематическое определение мотоцикла.

Хотя мотоциклы состоят из большого количества механических деталей, включая некоторые сложные, со строго кинематической точки зрения, условно рассматривая подвески как жесткие, мотоцикл можно определить просто как пространственный механизм, состоящий из четырех твердых тел:

• Задняя сборка (рама, седло, бак, двигатель, трансмиссия)
• Передняя сборка (вилка, траверсы, рулевая колонка и руль)
• Переднее колесо
• Заднее колесо

Эти тела соединены тремя поворотными шарнирами (ось рулевого управления и две оси колес) и находятся в контакте с землей в двух точках, которые мы называем пятнами контакта, как показано на рисунке ниже

Отметим, что число степеней свободы мотоцикла всего 3. У нас 4 твердых тела, каждое из которых имеет 6 степеней свободы (движение по осям – 3 и повороты вокруг осей – 3) 6х4 = 24. Учитывая, что 15 степеней свободы, ограничено 3-мя поворотными шарнирами и 6 степеней свободы, устранены 2-мя точками контакта колеса с землей. Если их вычесть из указанных 24-х степеней свободы ограниченные 21, то остается 3  - поступательное движение вперед, поворот руля и наклон относительно оси, проходящей через пятна контакта с землей.

Во время движения мотоциклист оперирует всеми тремя степенями свободы в соответствии со своим личным стилем и мастерством: результирующее движение мотоцикла и соответствующая траектория зависят от комбинации во времени трех движений, связанных с тремя степенями свободы. Эти соображения были сформулированы в предположении, что шины движутся без проскальзывания. Однако на самом деле движение шин - это не просто процесс качения. Разгон, торможение, движение в наклоне генерируют продольные и поперечные силы, которые приводят к проскальзыванию колес, в разной степени в зависимости от дорожных условий. Соответственно, в имеющимся трем степеням свободы мы должны добавить еще четыре, то есть продольное и поперечное проскальзывание каждого из колес.

Это кинематическое исследование относится к жесткому мотоциклу, т. е. без подвесок с колесами, с недеформируемыми шинам, и схематизированным в виде двух тороидальных твердых тел с круговыми сечениями. Теперь непосредственно о геометрии.

Мотоциклы можно описать с помощью следующих геометрических параметров:

• p – колесная база
• d - оффсет – расстояние между центром переднего колеса и плоскостью, в которой лежит ось рулевой колонки
• ε – кастор (угол наклона оси рулевой колонки)
• R_r– радиус заднего колеса
• R_f– радиус переднего колеса
• t_r– радиус сечения задней шины
• t_f - радиус сечения передней шины
• a –  механический трейл
• a_n – геометрический трейл

Геометрический и механический трейлы могут быть описаны в следующих выражениях:

a_n = R_f*sin ε – геометрический или, как его еще называют - нормальный трейл. В данном случае это соотносится со словом «нормаль» - перпендикуляр и правильнее его называть геометрическим.

a = a_n*cos ε = R_f*tan ε – d/cos ε – механический или просто трейл.

Для простоты понимания мы будем пользоваться понятием механического трейла, но для построения, например, математической модели мотоцикла этого будет недостаточно.

Основными геометрическими параметрами для описания управляемости мотоцикла с точки зрения восприятия водителем являются трейл, кастор и колесная база. Однако неправильно было бы использовать только их независимо от других параметров, из-за сильного взаимодействия между ними. Далее будет показано каким образом эти параметры влияют на кинематическое и динамическое поведение мотоциклов.

Trail это то, что следует за чем-либо, как шлейф. Слово «трейлер», например, как раз наглядно показывает суть этого значения. Во избежание путаницы предлагаем не переводить значения этих терминов, например, как «след» или «вынос», а оставить как есть – «трейл». То же самое касается «оффсета», ибо в разных источниках он встречается под названием и «вылет» и «вынос», хотя, при этом могут иметь ввиду совсем другой геометрический параметр.

Величина колесной базы варьируется в зависимости от типа мотоцикла. Он колеблется от 1200 мм в случае небольших скутеров, 1300 мм для легких мотоциклов (125 куб. см), 1350 мм для среднекубатурных (от 250 куб. см) и до 1600 мм и выше для туристических мотоциклов большой кубатуры.

В целом, увеличение колесной базы, при условии, что остальные параметры остаются неизменными, приводит как к положительным, так и отрицательным эффектам.

Отрицательные:

• уменьшение жесткости несущей конструкции. Это негативно сказывается на управляемости
• увеличение радиуса разворота
• увеличение усилия, прилагаемого к рулю для поворота

Положительные:

• уменьшение степени перераспределения веса между колесами при разгоне и торможении. Меньше вероятность опрокидывания как вперед, так и назад
• Меньшая чувствительность к неровностям
• Улучшение курсовой устойчивости

Геометрические характеристики рулевой колонки, такие как трейл и кастор наиболее чувствительно влияют на управляемость и курсовую устойчивость. Значения угла наклона рулевой колонки – кастора варьируются в зависимости от целевого использования мотоцикла. Например, на мотоциклах для спидвея он составляет 19^о, для спортбайков 21-24^о, для туристов 27-34^о. С точки зрения конструкции, малый угол усугубляет напряжение вилки в процессе торможения, а поскольку она все же не идеально жесткая и имеет свойство и гнуться и скручиваться, то усиление деформации может вызвать опасные колебания в передке, называемое вобблингом.

Величина трейла тесно связана с углом наклона рулевой колонки. Для ощущения хорошей управляемости мотоцикла при увеличении кастора, соответственно должен быть увеличен трейл.

Параметры трейла также изменяются в зависимости от типа мотоциклов и их колесной базы и могут составлять 75-90 мм на спортивных мотоциклах, 90-100 мм на спорттуристах и до 120 мм на тяжелых туристах.

Функция рулевого управления на мотоцикле по существу заключается в том, чтобы вызвать изменение боковой силы, необходимой для изменения направления движения или обеспечения равновесия. Исходя из этого, привод рулевого управления может гипотетически состоять из двух маленьких рычагов, расположенных перпендикулярно переднему колесу, которые при воздействии на них могли бы генерировать боковые толчки. С геометрической точки зрения классический рулевой механизм описывается тремя параметрами

• Кастор ε
• Оффсет d
• Радиус переднего колеса R_f

Эти три параметра позволяют рассчитать значение геометрического трейла. Трейл считается положительным, когда точка пересечения проекции оси рулевой колонки находится впереди пятна контакта переднего колеса. Как уже говорилось, механический трейл выражается уравнением a = a_n/cos ε, где a_n это геометрический трейл, который измеряется в плоскости, перпендикулярной оси рулевой колонки. Значение трейла является наиболее важным для устойчивости мотоцикла, особенно при прямолинейном движении.

Каким образом возникает стабилизирующий эффект положительного трейла при прямолинейном движении?

Представим мотоцикл, движущийся со скоростью V прямолинейно

И допустим, что он подвергается внешнему воздействию. Будь то порыв ветра или неровность на дороге, способствующая отклонению переднего колеса влево. Мотоцикл движется вперед с постоянной скоростью V и пятно контакта переднего колеса также движется в этом же направлении и с той же скоростью. Вектор V можно представить в виде двух ортогональных (перпендикулярных) компонентов. Вектор ω_fR_f  представляет собой направление и скорость движения пятна контакта и находится в плоскости переднего колеса, повернутого налево. Вектор V_slideпоказывает скорость скольжения пятна контакта и лежит в плоскости дороги. Сила трения F действует на переднюю шину (правильнее сказать - дорожное покрытие действует с силой F) параллельно вектору V_slide, но в противоположном направлении. Так как трейл положительный, то сила F генерирует момент, старающийся выровнять переднее колесо. Именно так и происходит, когда вы начинаете толкать вперед тележку в супермаркете. Каждое колесо такой тележки имеет трейл, но не за счет наклона поворотной оси, а за счет смещения оси и пятна контакта – оффсета.

Выравнивающий момент прямо пропорционален величине трейла. И наоборот, если представить, что пятно контакта находится впереди точки пересечения проекции оси рулевой колонки с дорожным покрытием, как, например в случае наезда на неровность, то трейл становится отрицательным. В таком случае сила F генерирует момент, который стремится не стабилизировать переднее колесо, а наоборот повернуть его еще сильнее, что выводит мотоцикл из состояния равновесия.

Малое значение трейла создает соответственно небольшой выравнивающий момент силы F. Если у водителя складывается впечатление, что рулевой механизм работает легко, то нужно понимать, что он очень чувствителен к неровностям на дороге. Более высокие значения трейла (полученные при больших значениях кастора) повышают устойчивость прямолинейного движения мотоцикла, но резко снижают маневренность.

Итак, что мы имеем: при повороте колеса относительно рулевой колонки возникает сила F прямо пропорциональная величине трейла. Это же самое, но в гораздо меньшей степени происходит и с задним колесом.

В данном случае мы будем оперировать понятиями геометрического трейла a_n – передний, b_n - задний. Напомним зависимости:

a_n = cos ε

b_n = (p + a) cos ε

Где ε  - кастор, p – колесная база.

Это простой анализ показывает, как колесная база и трейл тесно связаны друг с другом и поэтому должны рассматриваться вместе. Не совсем корректно определять трейл как малый или большой без привязки к колесной базе мотоцикла. В таком случае было бы правильнее в качестве параметра сравнения использовать соотношение между передним и задним геометрическим трейлом:

R_n = a_n/b_n

В среднем передний геометрический трейл составляет 4-8% от заднего. У спортбайков это соотношение приблизительно около 6-6,5%, у туристов от 6-ти до 8-ми, у тяжелых круизеров 5-6%. Такое соотношение у круизеров получается благодаря большой колесной базе. И делается это для того, чтобы прилагать меньше усилий к рулю, управляя таким тяжелым мотоциклом, особенно маневрируя на низких скоростях. Следует заметить, что эти мотоциклы, как правило, не ездят слишком быстро, поэтому в данном случае стабильность на высокой скорости принесена в жертву управляемости на низкой. Это соотношение также низкое у скутеров, так как они используются (ну или, как минимум, должны использоваться) на низких скоростях, и поэтому маневренность имеет более высокий приоритет, чем стабильность.

Вышеуказанный коэффициент должен учитывать распределение нагрузки на колеса. Мотоциклы с тяжелым передним колесом нуждаются в маленьком трейле, чтобы ими можно было проще рулить. Чем сильнее нагружено переднее колесо, тем больше значения генерируемой боковой силы трения. Поэтому для того же выравнивающего момента, действующего вокруг оси рулевой головки, достаточно меньшего трейла. Тогда более корректный параметр, назовем его коэффициентом управляемости - R_p, будет выглядеть так:

R_p = a_n/b_n(N_f/N_r)

Где N_fнагрузка на переднее колесо, а N_r соответственно, на заднее.

Теперь, когда вы представляете о чем идет речь, взгляните на сравнительную таблицу по геометрии разных мотоциклов:

Помимо геометрии мотоциклов как таковой, на их поведение, конечно же, влияет и действия водителя и характеристики подвесок и еще многие и многие другие факторы, о которых поговорим в следующих статьях. Если есть пожелания или комментарии, то оставляйте их ниже.

_{Vittore Cossalter}

_{перевод motoshkola.ru}